Aprendiendo Matemáticas

MATEMATICAS II

*BLOQUE 1 Triángulos: angulos y relaciones métricas.

*BLOQUE 2 Congruencia de triángulos.

*BLOQUE 3 Semejanza de triángulos.

*BLOQUE 4 Propiedades de los polígonos.

*BLOQUE 5 La circunferencia.

ACTIVIDADES

DICCIONARIO

Bloque1. Utilizas ángulos, triángulos y relaciones métricas.

Los diferentes tipos de ángulos:

ángulos de un triángulo

GEOMETRÍA

La geometría tiene su origen de dos vocablos geo (tierra) y metron (medida), a partir de los cuales surge la palabra GEOMETRÍA.

Nació como una forma de solucionar problemas que se presentaban en la agrimensura; pronto sus aplicaciones tuvieron impacto en otras actividades del ser humano como la arquitectura, el diseño, la ingenería y la astronomía.

Algunos conceptos que vimos fueron:

-Punto: son dimensionales. Lo entendemos como un objeto que carece de dimensión, sólo tiene posición; una definición menos formal sería: " el punto es la marca más pequeña que puede hacerse con un lápiz bien afilado"

-Linea: Es unidimensional. La entendemos como un conjunto infinito de puntos.

En otras palabras la lína es una forma que tiene longitud (largo) pero carece de ancho y alto

-Superficie: Es bidimensional. Carece de espesor, un ejemplo puede ser una hoja de papel muy delgada para denotar una superficie o plano se usan letras mayúsculas acompañadas de la palabra plano para no confundirse con un punto.

BLOQUE 2

Primer criterio de congruencia de triángulos.
Dos triángulos que tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos iguales, son congruentes.
A este criterio de congruencia se le llama lado-ángulo-lado, y lo denotamos por LAL.

Segundo criterio de congruencia de triángulos.
Dos triángulos con tres lados iguales, son congruentes.
A este criterio se le conoce como lado-lado-lado, y lo denotamos por LLL.

Tercer criterio de congruencia de triángulos.
Dos triángulos con un lado igual y dos ángulos adyacentes iguales, son congruentes.
A este criterio se le conoce como ángulo-lado-ángulo, y lo denotamos por ALA.

BLOQUE 3

Los lados a y a', b y b', c y c' se llaman

lados homólogos.

Son ángulos homólogos:

Dos triángulos son semejantes cuando

tienen sus ángulos homólogos

iguales y sus lados homólogos proporcionales.

La razón de la proporción entre los lados

de los triángulos se llama razón de semejanza.

La razón de los perímetros de los triángulos

semejantes es igual a su razón de semejanza.

La razón de las áreas de los triángulos semejantes

es igual al cuadrado de su razón de semejanza

BLOQUE 4

Propiedades de los Polígonos.

El poligono es una figura geométrica formada por segmentos de recta de modo que no se cruzan y solamente se tocan en los extremos, y en donde ningun par de segmentos con un extremo comun sean colineales.

LADOS: son los segmentos de una recta que forman la frontera o polígono.

VÉRTICE: se llama asi a los puntos de interseccion de los lados de un polígono. Estos puntos nos permiten nombrar al polígono.

ANGULO INTERIOR: son aquellos formados por dos lados del polígono y su region angular queda en la región interior.Angulo interior de un polígono regular de n lados se calcula mediante esta formula.

n-2(180/n) para calcular el angulo interior de un poligono regular.

ej: angulo interior de un octangulo

8-2(180/8) = 6(180/8) = 135

ANGULO EXTERIOR E INTERIOR: se midensobre la misma linea,asi que se suman 180. Por lo tanto, el angulo exterior es 180- el angulo interior

AE=180-angulo exterior

180-135=45º

DIAGONALES: son las lineas que van de un vertice a otro pero no son los lados.

El numero de diagonales es n(n-3)/2

ej: un cuadrado

D=4 ( 4-3 ) /2

D=4 (1) /2

D=2

CIRCUNFERENCIA EXTERIOR: se llama circunscrita (aveces tambien incirculo) y conecta los vertices del polígono.

CIRCUNFERENCIA INTERNA: se llama inscrita y toca cada lado del poligono en el punto medio.

EL RADIO de la circunferencia circunscrita es tambien el radio del poligono.

El radio de la circunferencia inscrita es el apotema del polígono.

CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS:

Los polígonos se clasifican en base a tres criterios:

1) segun el numero de lados

2)segun el numero de angulos

3) segun la relacion entre angulos y lados

CLASIFICACIÓN DE POLIGOS SEGUN LA CANTIDAD DE LADOS:

NOMBRES:

triangulo 3

cuadrilatero 4

pentagono 5

hexagono 6

heptagono 7

octagono 8

eneagono 9

decagono 10

endecagono 11

dodecagono 12

tridecagono 13

tetradecagono 14

pentadecagono 15

hexadecagono 16

heptadecagono 17

octadecagono 18

eneadecagono 19

icosagono 20

BLOQUE 5

Definición

Curva cerrada y plana en la que todos sus puntos equidistan (están a la misma distancia) de otro fijo que llamamos centro.

Elementos

Diámetro: Segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

Radio: segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.

Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Secante: Recta que corta en dos puntos a la circunferencia.

Tangente: Recta que toca en un punto a la circunferencia.

División en partes iguales

Los siguientes son los más sencillos:

1.-División en tres partes

Se dibuja la circunferencia.

Se traza un diámetro cualquiera AB.

2.-División en seis partes

Se dibuja la circunferencia.

Se traza un diámetro cualquiera AB.

Se hace centro con el compás en el punto A y se traza un arco que pase por el centro O, obteniendo los puntos C y D.

A continuación se hace centro con el compás en el punto B y se traza otro arco que pase por el centro O, obteniendo los puntos E y F.

División en cuatro partes

Se dibuja la circunferencia.

Se trazan dos diámetros perpendiculares entre si AB y CD, y ya está.

División en ocho partes

Se dibuja la circunferencia.

Se trazan dos diámetros perpendiculares entre si AB y CD y ya está.

Polígonos inscritos

Una vez que tengamos dividida la circunferencia en partes podemos dibujar polígonos regulares. Bastará con unir cada uno de los puntos obtenidos entre sí.